Radyan

Soti nan Wikipedia, ansiklopedi gratis.
Ale nan navigasyon Ale nan rechèch
Dekonbigasyon note.svg Disambiguation - Si ou ap chèche pou lòt siyifikasyon, gade Radiant (astwonomi) .
Dekonbigasyon note.svg Disambiguation - Si ou ap chèche pou inite nan dòz radyasyon absòbe, gade Rad (inite mezi) .
Yon ang ki mezire an radyan.

Radyan an (jeneralman endike rad lè sa nesesè), se inite mezi anplitid ang sistèm entènasyonal inite yo . Mezi sa a reprezante rapò ant longè ark sikonferans ki trase pa ang lan ak longè reyon sikonferans sa a; ke yo te rapò ki genyen ant de kantite omojèn, li se yon nimewo pi bon kalite .

Definisyon radyan

Yon ark nan yon sèk ki gen menm longè tankou reyon menm sèk la koresponn ak yon ang 1 radyan. Yon sèk konplè koresponn ak yon ang 2π radyan.
Gen kèk ang ki mezire an radyan

Pran yon sèk santre nan somè ang lan. Kite yo longè ark la entèsepte pa ang lan sou sikonferans lan, sa ki nan reyon an nan sikonferans lan, sa ki nan sikonferans lan e lajè ang lan. Rapò a li pa depann de longè reyon an, men sèlman sou lajè ang lan. Sikonstans sa a pèmèt nou defini mezi ang lan nan radyan tankou:

Soti nan sa a li klè ke radyan a se yon nimewo pi, se sa ki, li se dimansyon, depi li eksprime relasyon ki genyen ant de longè.

An reyalite: [rad] = [L] / [L] = [1].

Nou defini kòm radyan anplitid ang lan ki subtends yon arc nan sikonferans ki, lè ajiste, gen yon longè egal a reyon an nan sikonferans nan tèt li. Nan lòt mo, yon radian se ang lan ki rive nan yon ark longè ki egal a reyon sikonferans lan.

Lè longè sikonferans lan egal a ak ranje a long , ang yon sèk egal .

Sonje ke mezi longè sikonferans lan se:

ou ka ekri pwopòsyon sa a:

se yon fonksyon de :

sa vle di

soti nan ki

Se poutèt sa, pa Pran pòz , soti nan ekwasyon anvan an nou jwenn:

Nou kounye a eksprime yon ang wonn nan radyan:

Avèk pwopòsyon sa a nou jwenn fòmil yo pase soti nan radyan nan degre sèksajimal ak vis vèrsa:

Itilite chwa radyan an

Mezi radyan an pèmèt yo gen fòmil trigonometrik pi senp pase sa yo ta jwenn nan adopte degre seksajimal oswa lòt inite mezi ang yo.

Fondamantalman avantaj ki genyen nan radyan an sòti nan lefèt ke, ak inite sa a, se ekspresyon an ki senp jwenn

ak sa a nou jwenn anpil lòt idantite elegant nan kalkil enfinitezimal ki gen konsekans pratik enpòtan. Ant sa yo

.

Si ou mezire ang an degre oswa lòt inite, fòmil tankou pi wo a ta dwe peze pa konstan konvèsyon ak pouvwa yo.

Degre-radian konvèsyon

Dyagram pou konvèsyon degre-radyan an

Yon radian egal a degre. Konvèti radyan an degre se poutèt sa ase miltipliye pa :

Eg:

Menm jan an tou, konvèti degre nan radyan, miltipliye pa π / 180:

Eg:

degre radyan
0 0
15 π / 12
30 π / 6
45 π / 4
60 π / 3
90 π / 2
120 2/3 π
135 3/4 π
150 5/6 π
degre radyan
180 π
210 7/6 π
225 5/4 π
240 4/3 π
270 3/2 π
300 5/3 π
315 7/4 π
330 11/6 π
360

Se poutèt sa nou genyen:

1 rad = 57.29577 95131 degre = 3437.74677 07849 minit = 206264.80625 segonn
1 degre = 0.01745 32925 19943 rad;
1 premye = 0.00029 08882 08666 rad
1 dezyèm = 0.00000 48481 36811 rad

Bibliyografi

  • G. Zwirner, L. Scaglianti, Itinerè Matematik Volim 1 , Padova, Cedam, 1989, ISBN 88-13-16794-6

Atik ki gen rapò

Lòt pwojè

Lyen ekstèn